题目
计算下列排列的逆序数 并指出是奇排列还是偶排列. (1) 4123 ; (2) 312465 ; (3) 41253.
计算下列排列的逆序数 并指出是奇排列还是偶排列.
(1) 4123 ; (2) 312465 ; (3) 41253.
题目解答
答案
(1) 对于排列4123，我们有逆序数为0，因为没有任何数字的后面比它小。所以，它是一个偶排列。
(2) 对于排列312465，我们有逆序数为8，因为数字3后面有5个数字比它小，数字1后面有3个数字比它小，数字2后面有0个数字比它小，数字4后面有0个数字比它小，数字6后面有0个数字比它小，数字5后面有0个数字比它小。所以，它是一个偶排列。
(3) 对于排列41253，我们有逆序数为5，因为数字4后面有3个数字比它小，数字1后面有0个数字比它小，数字2后面有1个数字比它小，数字5后面有1个数字比它小，数字3后面有0个数字比它小。所以，它是一个奇排列。
综上，排列4123是偶排列，排列312465是偶排列，排列41253是奇排列。
解析
步骤 1：计算排列4123的逆序数
排列4123中，数字4后面有3个数字比它小，数字1后面有0个数字比它小，数字2后面有0个数字比它小，数字3后面有0个数字比它小。因此，逆序数为3+0+0+0=3。由于逆序数为奇数，所以这是一个奇排列。
步骤 2：计算排列312465的逆序数
排列312465中，数字3后面有5个数字比它小，数字1后面有3个数字比它小，数字2后面有0个数字比它小，数字4后面有0个数字比它小，数字6后面有0个数字比它小，数字5后面有0个数字比它小。因此，逆序数为5+3+0+0+0+0=8。由于逆序数为偶数，所以这是一个偶排列。
步骤 3：计算排列41253的逆序数
排列41253中，数字4后面有3个数字比它小，数字1后面有0个数字比它小，数字2后面有1个数字比它小，数字5后面有1个数字比它小，数字3后面有0个数字比它小。因此，逆序数为3+0+1+1+0=5。由于逆序数为奇数，所以这是一个奇排列。
排列4123中，数字4后面有3个数字比它小，数字1后面有0个数字比它小，数字2后面有0个数字比它小，数字3后面有0个数字比它小。因此，逆序数为3+0+0+0=3。由于逆序数为奇数，所以这是一个奇排列。
步骤 2：计算排列312465的逆序数
排列312465中，数字3后面有5个数字比它小，数字1后面有3个数字比它小，数字2后面有0个数字比它小，数字4后面有0个数字比它小，数字6后面有0个数字比它小，数字5后面有0个数字比它小。因此，逆序数为5+3+0+0+0+0=8。由于逆序数为偶数，所以这是一个偶排列。
步骤 3：计算排列41253的逆序数
排列41253中，数字4后面有3个数字比它小，数字1后面有0个数字比它小，数字2后面有1个数字比它小，数字5后面有1个数字比它小，数字3后面有0个数字比它小。因此，逆序数为3+0+1+1+0=5。由于逆序数为奇数，所以这是一个奇排列。