真题4 设函数f(x)=(1)/(1-x)，则f[f(x)]=_.A. (1)/(1-x^2)B. (1)/(x)C. 1-(1)/(x)D. 1-x

本题考查复合函数的计算。解题思路是将\\(f(x)\)整体代入到$f[f(x)]$中，然后根据分式的运算法则进行化简。

• 步骤一：明确$f[f(x)$的表达式
  已知$f(x)=\frac{1}{1 - x}$。
• 步骤二：计算$f[f(x)]$
  将$f(x)=\frac{1}{1 - x}$代入$f[f(x)]$中，可得$f[f(x)] = f(\frac{1}{1 - x})$。
  因为$f(x)=\frac{1}{1 - x}$，所以$f(\frac{1}{1 - x})=\frac{1}{1-\frac{1}{1 - x}}$。
• 步骤三：化简$\frac{1}{1-\frac{1}{1 - x}}$
  先对分母进行通分，$1-\frac{1}{1 - x}=\frac{1 - x}{1 - x}-\frac{1}{1 - x}=\frac{1 - x - 1}{1 - x}=\frac{-x}{1 - x}$。
  则$\frac{1}{1-\frac{1}{1 - x}}=\frac{1}{\frac{-x}{1 - x}}$。
  根据除法运算法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以$\frac{1}{\frac{-x}{1 - x}} = 1\times\frac{1 - (1 - x)}{x}=\frac{x - 1}{x}$。
  进一步将$\frac{x - 1}{x}$变形为$\frac{x}{x}-\frac{1}{x}=1-\frac{1}{x}$。