题目
9-17 在半径为R的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱-|||-形空腔,两轴间距离为a,且 gt r, 横截面如题 9-17 图所示.现在电流I沿导体管流动,电-|||-流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求:-|||-(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小;-|||-(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.-|||-R-|||-r-|||-o-|||-O`-|||-a-|||-题 9-17 图
题目解答
答案
9-17(1)\\frac{\\mu_{0}Ir^{2}}{2 \\pi a(R^{2}-r^{2})};(2)\\frac{\\mu_{0}Ia}{2 \\pi(R^{2}-r^{2})}
解析
步骤 1：确定电流分布
电流I均匀分布在导体管的横截面上，电流方向与管的轴线平行。因此，可以将导体管看作是由一个完整的圆柱体和一个空心圆柱体（空腔）组成的。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，通过任意闭合回路的磁感应强度的线积分等于该回路所包围的电流的μ0倍。对于圆柱形导体，可以选取与轴线平行的圆形回路，其半径为r，其中r为导体管的半径或空腔的半径。
步骤 3：计算圆柱轴线上的磁感应强度
对于圆柱轴线上的点，可以选取一个半径为R的圆形回路，该回路包围的电流为I。根据安培环路定理，可以计算出圆柱轴线上的磁感应强度。
步骤 4：计算空心部分轴线上的磁感应强度
对于空心部分轴线上的点，可以选取一个半径为r的圆形回路，该回路包围的电流为I。根据安培环路定理，可以计算出空心部分轴线上的磁感应强度。
步骤 5：应用叠加原理
由于导体管是由一个完整的圆柱体和一个空心圆柱体（空腔）组成的，因此可以将导体管的磁感应强度看作是完整圆柱体和空心圆柱体的磁感应强度的叠加。
步骤 6：计算磁感应强度
根据叠加原理，可以计算出圆柱轴线上的磁感应强度和空心部分轴线上的磁感应强度。
电流I均匀分布在导体管的横截面上，电流方向与管的轴线平行。因此，可以将导体管看作是由一个完整的圆柱体和一个空心圆柱体（空腔）组成的。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，通过任意闭合回路的磁感应强度的线积分等于该回路所包围的电流的μ0倍。对于圆柱形导体，可以选取与轴线平行的圆形回路，其半径为r，其中r为导体管的半径或空腔的半径。
步骤 3：计算圆柱轴线上的磁感应强度
对于圆柱轴线上的点，可以选取一个半径为R的圆形回路，该回路包围的电流为I。根据安培环路定理，可以计算出圆柱轴线上的磁感应强度。
步骤 4：计算空心部分轴线上的磁感应强度
对于空心部分轴线上的点，可以选取一个半径为r的圆形回路，该回路包围的电流为I。根据安培环路定理，可以计算出空心部分轴线上的磁感应强度。
步骤 5：应用叠加原理
由于导体管是由一个完整的圆柱体和一个空心圆柱体（空腔）组成的，因此可以将导体管的磁感应强度看作是完整圆柱体和空心圆柱体的磁感应强度的叠加。
步骤 6：计算磁感应强度
根据叠加原理，可以计算出圆柱轴线上的磁感应强度和空心部分轴线上的磁感应强度。