题目

一、单选题（共30题，60.0分）8. (单选题，2.0分)将八进制[1]数16537.326转化为十六进制[2]数应是（）A 1D5F.7BB 1D5F.6BC 2D5F.7BD 2D5F.6B

一、单选题（共30题，60.0分） 8. (单选题，2.0分) 将八进制[1]数16537.326转化为十六进制[2]数应是（） A 1D5F.7B B 1D5F.6B C 2D5F.7B D 2D5F.6B

题目解答

答案

将八进制数16537.326转换为二进制[3]数： - 整数部分：16537₈ = 001 110 101 011 111₂ - 小数部分：.326₈ = .011 010 110₂ 将二进制数分组为四位一组： - 整数部分：0011 1010 1011 1110 → 1D5F（注意：需补零为0001 1101 0101 1111，但实际应为0001 1101 0101 1111 = 1D5F） - 小数部分：0110 1011 0000 → 6B 因此，八进制数16537.326转换为十六进制数为1D5F.6B。 答案：B. 1D5F.6B

解析

本题考查八进制数与十六进制数之间的转换，解题思路是先将八进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。

  1. 八进制数转换为二进制数：
    • 八进制数的每一位对应二进制数的三位。
    • 对于整数部分 $16537_8$：
      • $1_8 = 001_2$
      • $6_8 = 110_2$
      • $5_8 = 101_2$
      • $3_8 = 011_2$
      • $7_8 = 111_2$
      • 所以 $16537_8 = 001110101011111_2$。
    • 对于小数部分 $.326_8$：
      • $3_8 = 011_2$
      • $2_8 = 010_2$
      • $6_8 = 110_2$
      • 所以 $.326_8 = .011010110_2$。
  2. 二进制数转换为十六进制数：
    • 二进制数的每四位对应十六进制数的一位。
    • 对于整数部分 $001110101011111_2$：
      • 从右向左每四位一组进行划分，不足四位的在左边补零，得到 $0001\ 1101\ 0101\ 1111$。
      • $0001_2 = 1_{16}$
      • $1101_2 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}=D_{16}$
      • $0101_2 = 0\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0 = 4 + 0 + 0 + 1 = 5_{10}=5_{16}$
      • $1111_2 = 1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10}=F_{16}$
      • 所以整数部分转换为十六进制是 $1D5F_{16}$。
    • 对于小数部分 $.011010110_2$：
      • 从左向右每四位一组进行划分，不足四位的在右边补零，得到 $.0110\ 1011\ 0000$。
      • $0110_2 = 0\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}=6_{16}$
      • $1011_2 = 1\times2^3 + 0\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}=B_{16}$
      • 所以小数部分转换为十六进制是 $.6B_{16}$。
    • 综上，八进制数 $16537.326_8$ 转换为十六进制数是 $1D5F.6B_{16}$。