求曲线=(x)^3-3(x)^2+24x-19-|||-__在拐点处的切线方程和法线方程.

步骤 1：求一阶导数
对函数$y=x^3-3x^2+24x-19$求一阶导数，得到$y'=3x^2-6x+24$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数$y'=3x^2-6x+24$求二阶导数，得到$y''=6x-6$。
步骤 3：求拐点
令二阶导数$y''=6x-6=0$，解得$x=1$。将$x=1$代入原函数$y=x^3-3x^2+24x-19$，得到$y=1^3-3*1^2+24*1-19=3$。因此，拐点为$(1,3)$。
步骤 4：求切线斜率
将$x=1$代入一阶导数$y'=3x^2-6x+24$，得到$y'=3*1^2-6*1+24=21$。因此，切线斜率为$k_1=21$。
步骤 5：求切线方程
根据点斜式方程$y-y_1=k(x-x_1)$，将点$(1,3)$和斜率$k_1=21$代入，得到$y-3=21(x-1)$，即$21x-y-18=0$。
步骤 6：求法线斜率
法线斜率$k_2$与切线斜率$k_1$互为负倒数，即$k_2=-\frac{1}{k_1}=-\frac{1}{21}$。
步骤 7：求法线方程
根据点斜式方程$y-y_1=k(x-x_1)$，将点$(1,3)$和斜率$k_2=-\frac{1}{21}$代入，得到$y-3=-\frac{1}{21}(x-1)$，即$x+21y-64=0$。