题目
假设口袋中有6只黑球，4只白球。现任取一球，记住颜色以后再放回口袋中，共进行4次，令随机变量X为白球出现的次数，则X的数学期望为（）A.2.4B.0.4C.1.6D.9.6
假设口袋中有6只黑球，4只白球。现任取一球，记住颜色以后再放回口袋中，共进行4次，令随机变量X为白球出现的次数，则X的数学期望为（）
A.2.4
B.0.4
C.1.6
D.9.6
题目解答
答案
从装有6只黑球，4只白球的口袋子有放回取4次，每次取到白球的概率为
，则X服从参数为
的二项分布，则X的数学期望为
，因此选择C。
解析
步骤 1：确定随机变量X的分布
由于每次取球后都放回，因此每次取球都是独立的，且每次取到白球的概率为$P=\dfrac{4}{10}=0.4$。因此，随机变量X服从参数为$n=4$，$p=0.4$的二项分布，即$X\sim B(4,0.4)$。
步骤 2：计算数学期望
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望为$\Phi(X)=np$。将$n=4$和$p=0.4$代入，得到$\Phi(X)=4\times0.4=1.6$。
由于每次取球后都放回，因此每次取球都是独立的，且每次取到白球的概率为$P=\dfrac{4}{10}=0.4$。因此，随机变量X服从参数为$n=4$，$p=0.4$的二项分布，即$X\sim B(4,0.4)$。
步骤 2：计算数学期望
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望为$\Phi(X)=np$。将$n=4$和$p=0.4$代入，得到$\Phi(X)=4\times0.4=1.6$。