16.求等速圆周运动 =Rcos omega toverline (i)+Rsin omega tj 的速度矢量v和加速度矢量w,-|||-并讨论它们与r的关系.

步骤 1：求速度矢量v
速度矢量v是位置矢量r对时间t的导数。给定位置矢量 $r=R\cos \omega ti+R\sin \omega tj$，我们对时间t求导，得到速度矢量v。
$$v=\frac{dr}{dt}=\frac{d}{dt}(R\cos \omega ti+R\sin \omega tj)$$
$$v=-R\omega \sin \omega ti+R\omega \cos \omega tj$$
步骤 2：求加速度矢量w
加速度矢量w是速度矢量v对时间t的导数。我们对速度矢量v求导，得到加速度矢量w。
$$w=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(-R\omega \sin \omega ti+R\omega \cos \omega tj)$$
$$w=-R\omega^2 \cos \omega ti-R\omega^2 \sin \omega tj$$
步骤 3：讨论v和w与r的关系
我们观察到速度矢量v和位置矢量r之间的关系。速度矢量v是位置矢量r的旋转90度的结果，因此v与r垂直。加速度矢量w是位置矢量r的旋转180度的结果，因此w与r平行，但指向相反。