【题目】-|||-求函数 =dfrac (y)(x) 在 =2, y=1, Delta x=0.1, Delta y=-0.2 时的全增量 △z 和全-|||-微分dz.

步骤 1：计算全增量 △z
全增量 △z 是函数在给定的自变量增量下的变化量。对于函数 $z=\dfrac {y}{x}$，当 x=2, y=1, $\Delta x=0.1$, $\Delta y=-0.2$ 时，全增量 △z 可以通过计算函数在新点和原点的值之差来得到。
$$
\Delta z = \frac{y + \Delta y}{x + \Delta x} - \frac{y}{x}
$$
将给定的值代入：
$$
\Delta z = \frac{1 - 0.2}{2 + 0.1} - \frac{1}{2} = \frac{0.8}{2.1} - 0.5
$$
计算得到：
$$
\Delta z \approx -0.119
$$
步骤 2：计算全微分 dz
全微分 dz 是函数在给定点的微小变化量，可以通过函数的偏导数乘以自变量的微小变化量来计算。对于函数 $z=\dfrac {y}{x}$，全微分 dz 可以表示为：
$$
dz = -\frac{y}{x^2}dx + \frac{1}{x}dy
$$
将给定的值代入：
$$
dz = -\frac{1}{2^2} \cdot 0.1 + \frac{1}{2} \cdot (-0.2)
$$
计算得到：
$$
dz = -0.125
$$