题目
一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，周期为T1，如果使简谐振动的振幅增加为原来的2倍，振子的质量也增加为原来的2倍，则它的总能量E变为原来的 ____ 倍，振动周期变为原来的 ____ 倍。
一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，周期为T1，如果使简谐振动的振幅增加为原来的2倍，振子的质量也增加为原来的2倍，则它的总能量E变为原来的 ____ 倍，振动周期变为原来的 ____ 倍。
题目解答
答案
解：在位移最大处，动能为零，所以总能量为势能；振幅增大为原来的2倍，根据E弹=$\frac{1}{2}$kx2可得，势能增大为原来的4倍；质量的改变不会影响振子的势能；故总能量变为原来的4倍；
根据振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$可知，质量变为原来的2倍，则振动周期变为原来的$\sqrt{2}$倍。
故答案为：4；$\sqrt{2}$
根据振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$可知，质量变为原来的2倍，则振动周期变为原来的$\sqrt{2}$倍。
故答案为：4；$\sqrt{2}$
解析
步骤 1：计算总能量的变化
在简谐振动中，总能量E由动能和势能组成。在位移最大处，动能为零，所以总能量为势能。根据势能公式E弹=$\frac{1}{2}$kx^{2}，其中k是弹簧的劲度系数，x是位移。当振幅增加为原来的2倍时，势能变为原来的4倍，因为势能与位移的平方成正比。质量的改变不会影响振子的势能，所以总能量变为原来的4倍。
步骤 2：计算振动周期的变化
根据振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数。当质量变为原来的2倍时，振动周期变为原来的$\sqrt{2}$倍，因为周期与质量的平方根成正比。
在简谐振动中，总能量E由动能和势能组成。在位移最大处，动能为零，所以总能量为势能。根据势能公式E弹=$\frac{1}{2}$kx^{2}，其中k是弹簧的劲度系数，x是位移。当振幅增加为原来的2倍时，势能变为原来的4倍，因为势能与位移的平方成正比。质量的改变不会影响振子的势能，所以总能量变为原来的4倍。
步骤 2：计算振动周期的变化
根据振动周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数。当质量变为原来的2倍时，振动周期变为原来的$\sqrt{2}$倍，因为周期与质量的平方根成正比。