7.设 ^2)(l)_(t=1)= __-|||-_

步骤 1：求导
首先，我们需要求出 $y$ 关于 $x$ 的二阶导数。由于 $x$ 和 $y$ 都是关于 $t$ 的函数，我们可以通过链式法则来求解。首先求出 $y$ 关于 $t$ 的一阶导数，然后求出 $x$ 关于 $t$ 的一阶导数，最后利用链式法则求出 $y$ 关于 $x$ 的一阶导数，再求出二阶导数。
步骤 2：计算 $y$ 关于 $t$ 的一阶导数
$y = \sqrt{1 + t^2}$，则 $y' = \frac{1}{2} (1 + t^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2t = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}$。
步骤 3：计算 $x$ 关于 $t$ 的一阶导数
$x = \ln(t + \sqrt{1 + t^2})$，则 $x' = \frac{1}{t + \sqrt{1 + t^2}} \cdot (1 + \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}) = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}}$。
步骤 4：计算 $y$ 关于 $x$ 的一阶导数
$y'_{x} = \frac{y'_{t}}{x'_{t}} = \frac{\frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}}{\frac{1}{\sqrt{1 + t^2}}} = t$。
步骤 5：计算 $y$ 关于 $x$ 的二阶导数
$y''_{x} = \frac{d}{dx} (y'_{x}) = \frac{d}{dx} (t) = \frac{dt}{dx} = \frac{1}{x'_{t}} = \sqrt{1 + t^2}$。
步骤 6：计算 $t=1$ 时的二阶导数
将 $t=1$ 代入 $y''_{x} = \sqrt{1 + t^2}$，得到 $y''_{x} = \sqrt{1 + 1^2} = \sqrt{2}$。