题目
3、int kf(x)dx=kint f(x)dx(kneq0)。A. 正确B. 错误
3、$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx(k\neq0)$。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解积分的线性性质
积分的线性性质表明，对于任意常数 $k$（$k \neq 0$）和可积函数 $f(x)$，积分可以将常数因子提到积分符号外。即： \[ \int kf(x) \, dx = k \int f(x) \, dx \] 这一性质适用于不定积分，两边结果均为原函数族，仅差一常数，符合不定积分的定义。
步骤 2：验证等式
根据积分的线性性质，我们可以验证题目中的等式是否成立。由于积分的线性性质保证了常数因子可以提到积分符号外，因此题目中的等式是正确的。
积分的线性性质表明，对于任意常数 $k$（$k \neq 0$）和可积函数 $f(x)$，积分可以将常数因子提到积分符号外。即： \[ \int kf(x) \, dx = k \int f(x) \, dx \] 这一性质适用于不定积分，两边结果均为原函数族，仅差一常数，符合不定积分的定义。
步骤 2：验证等式
根据积分的线性性质，我们可以验证题目中的等式是否成立。由于积分的线性性质保证了常数因子可以提到积分符号外，因此题目中的等式是正确的。