题目
高斯面内总电荷的代数和为零时,面上各点的电场强度必为零 A. 对B. 错
高斯面内总电荷的代数和为零时,面上各点的电场强度必为零
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到高斯面内总电荷的代数和为零，即$Q_{\text{enc}} = 0$。根据高斯定理，这意味着通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。
步骤 3：分析电场强度
电通量为零并不意味着电场强度在高斯面上的每一点都为零。电通量为零可以由电场强度在高斯面上的分布导致，例如，电场强度在高斯面上的某些区域为正，而在其他区域为负，使得它们的代数和为零。因此，即使高斯面内总电荷的代数和为零，高斯面上各点的电场强度也不必为零。
高斯定理指出，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到高斯面内总电荷的代数和为零，即$Q_{\text{enc}} = 0$。根据高斯定理，这意味着通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。
步骤 3：分析电场强度
电通量为零并不意味着电场强度在高斯面上的每一点都为零。电通量为零可以由电场强度在高斯面上的分布导致，例如，电场强度在高斯面上的某些区域为正，而在其他区域为负，使得它们的代数和为零。因此，即使高斯面内总电荷的代数和为零，高斯面上各点的电场强度也不必为零。