题目
4.如果事件A与B是互斥事件,则 ()-|||-A. cup B 是必然事件-|||-B.A与B一定是互斥事件-|||-C.A与B一定不是互斥事件-|||-D. overline (Acup B) 是必然事件
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解互斥事件的定义
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，互斥事件满足$P(A \cap B) = 0$。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$A \cup B$是必然事件。互斥事件A和B不能同时发生，但它们的并集$A \cup B$并不一定是必然事件，因为还可能存在其他事件。因此，选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B表示A与B一定是互斥事件。根据题目条件，A与B已经是互斥事件，所以这个选项是正确的，但题目要求选择一个正确答案，因此需要继续分析其他选项。
步骤 4：分析选项C
选项C表示A与B一定不是互斥事件。这与题目条件矛盾，因为题目已经说明A与B是互斥事件。因此，选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
选项D表示$\overline{A} \cup \overline{B}$是必然事件。$\overline{A}$表示事件A不发生，$\overline{B}$表示事件B不发生。因为A与B互斥，所以至少有一个事件不发生，即$\overline{A} \cup \overline{B}$是必然事件。因此，选项D正确。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，即如果事件A发生，事件B就不能发生，反之亦然。用数学符号表示，互斥事件满足$P(A \cap B) = 0$。
步骤 2：分析选项A
选项A表示$A \cup B$是必然事件。互斥事件A和B不能同时发生，但它们的并集$A \cup B$并不一定是必然事件，因为还可能存在其他事件。因此，选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B表示A与B一定是互斥事件。根据题目条件，A与B已经是互斥事件，所以这个选项是正确的，但题目要求选择一个正确答案，因此需要继续分析其他选项。
步骤 4：分析选项C
选项C表示A与B一定不是互斥事件。这与题目条件矛盾，因为题目已经说明A与B是互斥事件。因此，选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
选项D表示$\overline{A} \cup \overline{B}$是必然事件。$\overline{A}$表示事件A不发生，$\overline{B}$表示事件B不发生。因为A与B互斥，所以至少有一个事件不发生，即$\overline{A} \cup \overline{B}$是必然事件。因此，选项D正确。