题目
下列条件中,不是三次样条插值函数S(x)必须满足的条件是( )。A. S(x)in C^2[a,b]B. S(x)在各子区间为三次多项式C. S''(x____(1))=f''(x____(1)),(i=0,1,...,n)D. S(x____(1))=y____(1)=f(x____(1)),(i=0,1,...,n)
下列条件中,不是三次样条插值函数S(x)必须满足的条件是( )。
A. $S(x)\in C^{2}[a,b]$
B. $S(x)$在各子区间为三次多项式
C. $S''(x\_\_\__{1})=f''(x\_\_\__{1}),(i=0,1,...,n)$
D. $S(x\_\_\__{1})=y\_\_\__{1}=f(x\_\_\__{1}),(i=0,1,...,n)$
题目解答
答案
C. $S''(x\_\_\__{1})=f''(x\_\_\__{1}),(i=0,1,...,n)$
解析
步骤 1：理解三次样条插值函数的定义
三次样条插值函数S(x)是一种分段多项式函数，它在每个子区间上都是三次多项式，并且在所有节点处具有连续的二阶导数。这意味着S(x)在区间[a,b]上是连续的，且其一阶和二阶导数也是连续的。
步骤 2：分析选项A
选项A表示S(x)属于C^2[a,b]，即S(x)在区间[a,b]上具有连续的二阶导数。这是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在每个子区间上都是三次多项式，且在所有节点处具有连续的二阶导数。
步骤 3：分析选项B
选项B表示S(x)在各子区间为三次多项式。这也是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在每个子区间上都是三次多项式。
步骤 4：分析选项C
选项C表示S''(x_i)=f''(x_i)，其中i=0,1,...,n。这并不是三次样条插值函数必须满足的条件。三次样条插值函数在节点处的二阶导数并不一定等于原函数在节点处的二阶导数。实际上，三次样条插值函数的二阶导数在节点处是连续的，但并不一定等于原函数的二阶导数。
步骤 5：分析选项D
选项D表示S(x_i)=y_i=f(x_i)，其中i=0,1,...,n。这是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在节点处的函数值必须等于原函数在节点处的函数值。
三次样条插值函数S(x)是一种分段多项式函数，它在每个子区间上都是三次多项式，并且在所有节点处具有连续的二阶导数。这意味着S(x)在区间[a,b]上是连续的，且其一阶和二阶导数也是连续的。
步骤 2：分析选项A
选项A表示S(x)属于C^2[a,b]，即S(x)在区间[a,b]上具有连续的二阶导数。这是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在每个子区间上都是三次多项式，且在所有节点处具有连续的二阶导数。
步骤 3：分析选项B
选项B表示S(x)在各子区间为三次多项式。这也是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在每个子区间上都是三次多项式。
步骤 4：分析选项C
选项C表示S''(x_i)=f''(x_i)，其中i=0,1,...,n。这并不是三次样条插值函数必须满足的条件。三次样条插值函数在节点处的二阶导数并不一定等于原函数在节点处的二阶导数。实际上，三次样条插值函数的二阶导数在节点处是连续的，但并不一定等于原函数的二阶导数。
步骤 5：分析选项D
选项D表示S(x_i)=y_i=f(x_i)，其中i=0,1,...,n。这是三次样条插值函数必须满足的条件之一，因为三次样条插值函数在节点处的函数值必须等于原函数在节点处的函数值。