牛顿流体在半径减半的水平流管中流动,其流量为原来的(A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 1/2E. 1/3

本题考查泊肃叶定律（Poiseuille's Law）的应用，核心在于理解流量与管道半径的四次方关系。当管道半径减半时，需明确流量变化的倍数关系，避免混淆其他公式（如连续性方程）中的面积与速度关系。

根据泊肃叶定律，牛顿流体在水平流管中的流量公式为：
$Q = \frac{\pi \Delta P r^4}{8 \eta L}$
其中：

• $Q$ 为流量，
• $\Delta P$ 为压强差，
• $r$ 为管道半径，
• $\eta$ 为流体粘度，
• $L$ 为管道长度。

关键推导：

1. 流量与半径的四次方成正比：$Q \propto r^4$。
2. 当半径减半（$r' = \frac{r}{2}$），新流量为：
   $Q' = \frac{\pi \Delta P \left(\frac{r}{2}\right)^4}{8 \eta L} = \frac{\pi \Delta P r^4}{8 \eta L} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = Q \cdot \frac{1}{16}$
   因此，流量变为原来的 $\frac{1}{16}$。