题目
设阶行列式=det((a)_(0))=1,则=det((a)_(0))=1 A对B错
设阶行列式
,则
A对
B错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解行列式和代数余子式的概念
行列式$D=det({a}_{ij})$是一个由矩阵元素$a_{ij}$组成的数值，而代数余子式$A_{ij}$是去掉行列式中第$i$行和第$j$列后剩余元素组成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：应用行列式展开定理
行列式$D$可以按照任意一行或一列展开，即$D=\sum_{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}$，其中$i$是选定的行或列的索引，$n$是行列式的阶数。
步骤 3：验证给定条件
题目中给出$D=det({a}_{ij})=1$，且要求验证${a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}=1$。根据行列式展开定理，当按照第一行展开时，$D={a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}+\cdots+{a}_{1n}{A}_{1n}$。由于题目中给出的行列式阶数未明确，但根据题目要求，可以推断出行列式是3阶的，因此$D={a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}$。由于$D=1$，所以${a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}=1$成立。
行列式$D=det({a}_{ij})$是一个由矩阵元素$a_{ij}$组成的数值，而代数余子式$A_{ij}$是去掉行列式中第$i$行和第$j$列后剩余元素组成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$。
步骤 2：应用行列式展开定理
行列式$D$可以按照任意一行或一列展开，即$D=\sum_{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}$，其中$i$是选定的行或列的索引，$n$是行列式的阶数。
步骤 3：验证给定条件
题目中给出$D=det({a}_{ij})=1$，且要求验证${a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}=1$。根据行列式展开定理，当按照第一行展开时，$D={a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}+\cdots+{a}_{1n}{A}_{1n}$。由于题目中给出的行列式阶数未明确，但根据题目要求，可以推断出行列式是3阶的，因此$D={a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}$。由于$D=1$，所以${a}_{11}{A}_{11}+{a}_{12}{A}_{12}+{a}_{13}{A}_{13}=1$成立。