题目
1.20 设男女两性人口之比为51:49,男性中的5%是色盲患者,女性中的2.5%是-|||-色盲患者.今从人群中随机地抽取一人,恰好是色盲患者,求此人为男性的概率.
题目解答
答案
1.20\\frac{102}{151}.
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“随机抽取的人是男性”，事件B为“随机抽取的人是色盲患者”。我们需要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即P(A|B)。
步骤 2：计算P(A)和P(B)
根据题意，男女两性人口之比为51:49，所以P(A) = 51/100。男性中的5%是色盲患者，女性中的2.5%是色盲患者，所以P(B|A) = 5% = 0.05，P(B|A') = 2.5% = 0.025，其中A'表示“随机抽取的人是女性”，P(A') = 49/100。
步骤 3：计算P(B)
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.05 * 51/100 + 0.025 * 49/100 = 0.05 * 0.51 + 0.025 * 0.49 = 0.0255 + 0.01225 = 0.03775。
步骤 4：计算P(A|B)
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = (0.05 * 51/100) / 0.03775 = 0.0255 / 0.03775 = 102/151。
设事件A为“随机抽取的人是男性”，事件B为“随机抽取的人是色盲患者”。我们需要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即P(A|B)。
步骤 2：计算P(A)和P(B)
根据题意，男女两性人口之比为51:49，所以P(A) = 51/100。男性中的5%是色盲患者，女性中的2.5%是色盲患者，所以P(B|A) = 5% = 0.05，P(B|A') = 2.5% = 0.025，其中A'表示“随机抽取的人是女性”，P(A') = 49/100。
步骤 3：计算P(B)
根据全概率公式，P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A') = 0.05 * 51/100 + 0.025 * 49/100 = 0.05 * 0.51 + 0.025 * 0.49 = 0.0255 + 0.01225 = 0.03775。
步骤 4：计算P(A|B)
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = (0.05 * 51/100) / 0.03775 = 0.0255 / 0.03775 = 102/151。