练习2.9(2.3.1函数的单调性的判定 2.3.2函数的极值及其求法2.3.3最大值及最小值的求法)一、填空题1.函数y=(x-1)e^(pi)/(2)+arctan x的单调递减区间为____，单调递增区为____；

令 $ f(x) = (x-1)e^{\frac{\pi}{2} + \arctan x} $，求导得
$f'(x) = e^{\frac{\pi}{2} + \arctan x} \left( 1 + \frac{x-1}{1+x^2} \right) = \frac{x(x+1)e^{\frac{\pi}{2} + \arctan x}}{1+x^2}.$
由于 $ e^{\frac{\pi}{2} + \arctan x} > 0 $ 且 $ 1+x^2 > 0 $，$ f'(x) $ 的符号由 $ x(x+1) $ 决定。

• 当 $ x < -1 $ 时，$ x(x+1) > 0 $，$ f'(x) > 0 $，函数递增；
• 当 $ -1 < x < 0 $ 时，$ x(x+1) < 0 $，$ f'(x) < 0 $，函数递减；
• 当 $ x > 0 $ 时，$ x(x+1) > 0 $，$ f'(x) > 0 $，函数递增。

答案：
单调递减区间：$ (-1, 0) $
单调递增区间：$ (-\infty, -1) $，$ (0, +\infty) $

$\boxed{\begin{array}{cc}\text{单调递减区间：} & (-1, 0) \\\text{单调递增区间：} & (-\infty, -1), (0, +\infty)\end{array}}$