10有一等腰梯形闸门,它的两条底边各长10m和6 m,高20mm,较长的底边与水面相齐,则闸门的一侧所受的水压力为().(水的密度为P,重力速度8)A. 3400div 3rho g(N) B. 4400div 3rho g(N) C. 2300div 3rho g(N) D. 1400div 3rho g(N)

步骤 1：确定水压力的计算公式
水压力的计算公式为：$$F = \int_{0}^{h} \rho g h A(h) dh$$
其中，$F$为水压力，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度，$h$为水深，$A(h)$为在水深$h$处的水平截面积。

步骤 2：确定梯形闸门的水平截面积
梯形闸门的水平截面积$A(h)$随水深$h$变化。设梯形闸门的上底为$a=6m$，下底为$b=10m$，高为$h_{max}=20m$。则在水深$h$处的水平截面积$A(h)$为：
$$A(h) = \frac{1}{2} (a + b(h)) h$$
其中，$b(h)$为在水深$h$处的下底长度，根据相似三角形原理，有：
$$b(h) = a + \frac{b-a}{h_{max}} h$$
代入$a=6m$，$b=10m$，$h_{max}=20m$，得到：
$$b(h) = 6 + \frac{10-6}{20} h = 6 + 0.2h$$
因此，$A(h)$为：
$$A(h) = \frac{1}{2} (6 + 6 + 0.2h) h = (6 + 0.1h) h$$

步骤 3：计算水压力
将$A(h)$代入水压力的计算公式，得到：
$$F = \int_{0}^{20} \rho g h (6 + 0.1h) dh$$
$$F = \rho g \int_{0}^{20} (6h + 0.1h^2) dh$$
$$F = \rho g \left[ 3h^2 + \frac{0.1}{3}h^3 \right]_{0}^{20}$$
$$F = \rho g \left( 3 \times 20^2 + \frac{0.1}{3} \times 20^3 \right)$$
$$F = \rho g \left( 1200 + \frac{800}{3} \right)$$
$$F = \rho g \left( \frac{3600 + 800}{3} \right)$$
$$F = \frac{4400}{3} \rho g$$