lim _(xarrow 0)dfrac (sin x)(x)= (填空1)-|||-填空1-|||-请输入填空1的答案-|||-上传附件

考查要点：本题主要考查极限的基本公式，特别是当$x \rightarrow 0$时，$\dfrac{\sin x}{x}$的极限值。这是高中数学中的一个重要极限，需要学生熟练掌握其结论和应用。

解题核心思路：直接应用重要极限公式$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$，或通过等价无穷小替换（$\sin x \sim x$当$x \rightarrow 0$时）快速求解。

破题关键点：

1. 识别题目形式属于标准极限形式。
2. 明确重要极限公式的结论，避免直接代入$x=0$导致错误。

方法一：直接应用重要极限公式
根据已知的重要极限公式：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$
因此，题目所求极限值为$1$。

方法二：等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时，$\sin x$与$x$是等价无穷小，即$\sin x \sim x$。因此：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{x}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}1 = 1$

方法三：洛必达法则
由于$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}$是$\dfrac{0}{0}$型不定式，可对分子分母分别求导：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$