爱滋病普查 使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在 不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率.

考查要点：本题主要考查贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。关键在于正确识别题目中的各个概率参数，并将其代入贝叶斯公式进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件定义：设$B$为携带病毒，$A$为检测结果为阳性。
2. 确定已知条件：
   • 假阴性率$P(\overline{A}|B)=5\%$ → 真阳性率$P(A|B)=95\%$
   • 假阳性率$P(A|\overline{B})=1\%$
   • 先验概率$P(B)=0.1\%$
3. 应用贝叶斯定理：通过公式$P(B|A)=\dfrac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$，其中$P(A)$需拆解为携带病毒和不携带病毒两种情况下的阳性概率之和。

破题关键点：

• 区分条件概率的方向（如$P(A|B)$与$P(B|A)$的不同）。
• 注意基数影响：即使检测准确度高，若患病率极低，阳性结果中真阳性比例可能仍较低。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设$B$为“携带病毒”，$\overline{B}$为“不携带病毒”。
• 设$A$为“检测结果为阳性”，$\overline{A}$为“检测结果为阴性”。
• 已知：
  • 假阴性率$P(\overline{A}|B)=5\%$ → 真阳性率$P(A|B)=1-5\%=95\%=0.95$
  • 假阳性率$P(A|\overline{B})=1\%=0.01$
  • 先验概率$P(B)=0.1\%=0.001$，$P(\overline{B})=1-0.001=0.999$

步骤2：应用贝叶斯定理
目标概率为$P(B|A)$，根据贝叶斯公式：
$P(B|A) = \dfrac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$
其中，分母$P(A)$为所有可能检测为阳性的概率，需拆解为两部分：
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$

步骤3：代入数值计算

1. 分子：
   $P(A|B)P(B) = 0.95 \times 0.001 = 0.00095$
2. 分母：
   $P(A) = 0.95 \times 0.001 + 0.01 \times 0.999 = 0.00095 + 0.00999 = 0.01094$
3. 最终结果：
   $P(B|A) = \dfrac{0.00095}{0.01094} \approx 0.086837 \quad (\text{即约}8.68\%)$