题目
2.将下列复数用代数式、三角式和指数式几种形式表示出来.-|||-(1) i,-|||-(2) -1,-|||-(3) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_347b5eb17d1f0f070fdf3156ba0e6541.jpg+isqrt (3),-|||-(4) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_347b5eb17d1f0f070fdf3156ba0e6541.jpg-cos alpha +isin alpha (α是实常数),-|||-(5) z3,-|||-(6) ^1+1.-|||-(7) dfrac (1-i)(1+i).
题目解答
答案
本题考查复数的代数式、三角式和指数式表示，属于基础题。
(1)代数式：$i$
三角式：$\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$
指数式：$e^{\frac{\pi}{2} i}$
(2)代数式：$-1$
三角式：$\cos \pi+i \sin \pi$
指数式：$e^{\pi i}$
(3)代数式：$1+\sqrt{3} i$
三角式：$2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right)$
指数式：$2 e^{\frac{\pi}{3} i}$
(4)代数式：$1-\cos \alpha+i \sin \alpha$
三角式：$2 \sin \frac{\alpha}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)\right]$
指数式：$2 \sin \frac{\alpha}{2} e^{\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right) i}$
(5)代数式：$z^{3}$
三角式：$r^{3}\left(\cos 3 \theta+i \sin 3 \theta\right)$
指数式：$r^{3} e^{3 \theta i}$
(6)代数式：$e^{1} \cos 1+i e^{1} \sin 1$
三角式：$e^{1}\left(\cos (2 k \pi+1)+i \sin (2 k \pi+1)\right)$
指数式：$e^{1} e^{(2 k \pi+1) i}$
(7)代数式：$-i$
三角式：$\cos \frac{3 \pi}{2}+i \sin \frac{3 \pi}{2}$
指数式：$e^{\frac{3 \pi}{2} i}$
(1)代数式：$i$
三角式：$\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$
指数式：$e^{\frac{\pi}{2} i}$
(2)代数式：$-1$
三角式：$\cos \pi+i \sin \pi$
指数式：$e^{\pi i}$
(3)代数式：$1+\sqrt{3} i$
三角式：$2\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}\right)$
指数式：$2 e^{\frac{\pi}{3} i}$
(4)代数式：$1-\cos \alpha+i \sin \alpha$
三角式：$2 \sin \frac{\alpha}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right)\right]$
指数式：$2 \sin \frac{\alpha}{2} e^{\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\right) i}$
(5)代数式：$z^{3}$
三角式：$r^{3}\left(\cos 3 \theta+i \sin 3 \theta\right)$
指数式：$r^{3} e^{3 \theta i}$
(6)代数式：$e^{1} \cos 1+i e^{1} \sin 1$
三角式：$e^{1}\left(\cos (2 k \pi+1)+i \sin (2 k \pi+1)\right)$
指数式：$e^{1} e^{(2 k \pi+1) i}$
(7)代数式：$-i$
三角式：$\cos \frac{3 \pi}{2}+i \sin \frac{3 \pi}{2}$
指数式：$e^{\frac{3 \pi}{2} i}$