3. lim _(xarrow 0)dfrac ({x)^3+(y)^3}({x)^3+(y)^2} () .-|||-A.等于0 B.不存在 C.等于1

考查要点：本题主要考查二元函数极限的存在性判断，需要理解路径不同可能导致极限值不同，从而判断原极限是否存在。

解题核心思路：通过选取不同的路径趋近于点$(0,0)$，计算对应的极限值。若存在至少两条不同路径导致极限值不同，则原极限不存在。

破题关键点：

1. 选择直线路径（如$y = kx$）代入，观察极限是否恒定。
2. 选择曲线路径（如$y = x^2$）代入，验证是否存在不同极限值。

方法一：沿直线路径$y = kx$趋近

将$y = kx$代入原式：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^3 + (kx)^3}{x^3 + (kx)^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^3(1 + k^3)}{x^3 + k^2x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x(1 + k^3)}{x + k^2}.$
当$x \to 0$时，分母趋近于$k^2$，分子趋近于$0$，故极限为：
$\frac{0 \cdot (1 + k^3)}{k^2} = 0.$
结论：沿直线路径时，极限恒为$0$。

方法二：沿曲线路径$y = x^2$趋近

将$y = x^2$代入原式：
$\lim_{x \to 0} \frac{x^3 + (x^2)^3}{x^3 + (x^2)^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x^3(1 + x^3)}{x^3 + x^4} = \lim_{x \to 0} \frac{1 + x^3}{1 + x}.$
当$x \to 0$时，分子趋近于$1$，分母趋近于$1$，故极限为：
$\frac{1 + 0}{1 + 0} = 1.$
结论：沿曲线路径时，极限为$1$。

综合判断

由于沿不同路径得到的极限值不同（$0$与$1$），因此原极限不存在。