题目
12.一定量氮气,其初始温度为300K,压强为1atm。将其绝热压缩,使其体积变为初-|||-始体积的 1/5, 则压缩后的压强和温度分别为 __ , __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定绝热过程的方程
绝热过程遵循方程 $PV^{\gamma} = \text{常数}$，其中 $\gamma$ 是比热比，对于双原子气体（如氮气），$\gamma = \frac{7}{5}$。
步骤 2：计算压缩后的压强
根据绝热过程方程，初始状态和最终状态满足 $P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}$。已知 $V_2 = \frac{1}{5}V_1$，代入方程得 $P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma} = 1atm \times \left(\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)^{\frac{7}{5}} = 1atm \times 5^{\frac{7}{5}} = 9.52atm$。
步骤 3：计算压缩后的温度
绝热过程中，温度和体积的关系为 $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$。代入已知条件得 $T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = 300K \times \left(\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)^{\frac{2}{5}} = 300K \times 5^{\frac{2}{5}} = 571K$。
绝热过程遵循方程 $PV^{\gamma} = \text{常数}$，其中 $\gamma$ 是比热比，对于双原子气体（如氮气），$\gamma = \frac{7}{5}$。
步骤 2：计算压缩后的压强
根据绝热过程方程，初始状态和最终状态满足 $P_1V_1^{\gamma} = P_2V_2^{\gamma}$。已知 $V_2 = \frac{1}{5}V_1$，代入方程得 $P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma} = 1atm \times \left(\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)^{\frac{7}{5}} = 1atm \times 5^{\frac{7}{5}} = 9.52atm$。
步骤 3：计算压缩后的温度
绝热过程中，温度和体积的关系为 $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$。代入已知条件得 $T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1} = 300K \times \left(\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)^{\frac{2}{5}} = 300K \times 5^{\frac{2}{5}} = 571K$。