化简lnsqrt(xsqrt(x))= ____ ．

考查要点：本题主要考查对数的运算性质及根式与指数的相互转化。
解题思路：

1. 将根式转化为指数形式，简化表达式；
2. 合并指数，利用指数运算法则；
3. 应用对数的幂法则，将指数提到对数符号前。
   关键点：正确处理嵌套的根式结构，灵活运用指数和对数的运算规则。

步骤1：化简根式内部
原式为 $\ln \sqrt{x\sqrt{x}}$，先处理内部根式 $\sqrt{x\sqrt{x}}$：

• 内层根式 $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$，因此内部表达式为 $x \cdot x^{\frac{1}{2}}$。
• 根据指数相加法则，$x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}$。

步骤2：处理外层根式
外层根式 $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}} = \left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$，根据指数相乘法则：
$\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4}}$

步骤3：应用对数的幂法则
原式变为 $\ln x^{\frac{3}{4}}$，根据 $\ln a^b = b \ln a$：
$\ln x^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} \ln x$