用游标卡尺（游标为50分度）测量玻璃球的直径，测量的标准偏差Ssigma=0.01(mm)，直径的不确定度Delta D是？A. Delta D=0.0223(mm)B. Delta D=0.03(mm)C. Delta D=0.016(mm)D. Delta D=0.1(mm)

考查要点：本题主要考查测量不确定度的计算，涉及游标卡尺的分辨力和测量重复性对不确定度的贡献，以及合成不确定度的计算方法。

解题核心思路：

1. 确定游标卡尺的分度值：50分度游标卡尺的分度值为 $0.02 \, \text{mm}$。
2. 分辨力引入的不确定度：假设读数误差服从均匀分布，标准不确定度为 $\frac{\Delta}{\sqrt{3}}$。
3. 测量重复性引入的不确定度：直接取题目给出的标准偏差 $S_\sigma = 0.01 \, \text{mm}$。
4. 合成不确定度：对上述两个分量进行方和根合成，再通过包含因子 $k=2$ 转换为扩展不确定度。

破题关键点：

• 分辨力与均匀分布的关系：最小分度值的读数误差按均匀分布处理。
• 独立分量的合成：不同来源的不确定度需平方和开根号合成。
• 扩展不确定度的计算：最终结果需乘以包含因子 $k=2$。

步骤1：计算分辨力引入的不确定度

游标卡尺的分度值 $\Delta = 0.02 \, \text{mm}$，读数误差服从均匀分布，标准不确定度为：
$u_1 = \frac{\Delta}{\sqrt{3}} = \frac{0.02}{\sqrt{3}} \approx 0.0115 \, \text{mm}$

步骤2：确定测量重复性引入的不确定度

题目给出标准偏差 $S_\sigma = 0.01 \, \text{mm}$，直接作为标准不确定度：
$u_2 = S_\sigma = 0.01 \, \text{mm}$

步骤3：合成标准不确定度

将两个独立分量进行方和根合成：
$u_c = \sqrt{u_1^2 + u_2^2} = \sqrt{(0.0115)^2 + (0.01)^2} \approx \sqrt{0.00013225 + 0.0001} \approx 0.015 \, \text{mm}$

步骤4：计算扩展不确定度

取包含因子 $k=2$，扩展不确定度为：
$\Delta D = k \cdot u_c = 2 \cdot 0.015 \approx 0.03 \, \text{mm}$