题目
(本题6分)(1134)一均匀带电球面和一均匀带电球体. 如果它们的半径相同且总电荷相等.问哪一种情况的电场能量大? 为什么?
(本题6分)(1134)
一均匀带电球面和一均匀带电球体. 如果它们的半径相同且总电荷相等.问哪一种情况的电场能量大? 为什么?
题目解答
答案
解 在两球半径相同、总电荷相等的条件下,带电球体的电场能量大. 3分
因为在上述情况下,带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的,而带电球面内场强为零.带电球体内场强不为零.故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分. 3分
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解析
步骤 1：电场能量的计算
电场能量 \(W\) 可以通过电场强度 \(E\) 的平方与电场体积 \(V\) 的积分来计算，即 \(W = \frac{1}{2} \int E^2 dV\)。电场能量与电场强度的平方成正比，因此电场强度越大，电场能量越大。
步骤 2：带电球面和带电球体的电场分布
对于均匀带电球面，其电场在球面内部为零，而在球面外部，电场强度与距离球心的距离 \(r\) 的平方成反比，即 \(E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)。
对于均匀带电球体，其电场在球体内部与距离球心的距离 \(r\) 成正比，即 \(E = \frac{Qr}{4\pi \epsilon_0 R^3}\)，在球体外部，电场强度与距离球心的距离 \(r\) 的平方成反比，即 \(E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)。
步骤 3：电场能量的比较
由于带电球面和带电球体在球外的电场强度相同，因此它们在球外的电场能量相同。但是，带电球体在球内有非零的电场强度，而带电球面在球内电场强度为零。因此，带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分，这部分能量来自于球体内部的电场能量。
电场能量 \(W\) 可以通过电场强度 \(E\) 的平方与电场体积 \(V\) 的积分来计算，即 \(W = \frac{1}{2} \int E^2 dV\)。电场能量与电场强度的平方成正比，因此电场强度越大，电场能量越大。
步骤 2：带电球面和带电球体的电场分布
对于均匀带电球面，其电场在球面内部为零，而在球面外部，电场强度与距离球心的距离 \(r\) 的平方成反比，即 \(E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)。
对于均匀带电球体，其电场在球体内部与距离球心的距离 \(r\) 成正比，即 \(E = \frac{Qr}{4\pi \epsilon_0 R^3}\)，在球体外部，电场强度与距离球心的距离 \(r\) 的平方成反比，即 \(E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}\)。
步骤 3：电场能量的比较
由于带电球面和带电球体在球外的电场强度相同，因此它们在球外的电场能量相同。但是，带电球体在球内有非零的电场强度，而带电球面在球内电场强度为零。因此，带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分，这部分能量来自于球体内部的电场能量。