(本题6分)(1134)一均匀带电球面和一均匀带电球体. 如果它们的半径相同且总电荷相等.问哪一种情况的电场能量大? 为什么?

考查要点：本题主要考查静电场能量的计算及均匀带电球面与均匀带电球体电场分布的差异。

解题核心思路：
比较两种带电体的电场能量，需计算电场能量公式中的积分。关键点在于分析两者电场分布的不同：

1. 带电球面：内部场强为零，外部场强与点电荷相同。
2. 带电球体：内部场强不为零，外部场强与带电球面相同。

破题关键：

• 电场能量由空间中所有区域的场强平方积分决定。
• 外部场强相同，因此积分结果相同；但内部场强不同，带电球体的内部场强贡献额外能量。

电场能量公式

电场能量公式为：
$U = \frac{1}{2\varepsilon_0} \int E^2 \, dV$
需分别计算带电球面和带电球体的积分值。

带电球面的电场能量

1. 内部（$r < R$）：场强 $E = 0$，积分结果为 $0$。
2. 外部（$r \geq R$）：场强 $E = \frac{kQ}{r^2}$，积分范围为 $r = R$ 到 $\infty$。

带电球体的电场能量

1. 内部（$r < R$）：场强 $E = \frac{kQr}{R^3}$，积分范围为 $r = 0$ 到 $R$。
2. 外部（$r \geq R$）：场强与带电球面相同，积分结果相同。

比较结果

• 外部积分相同，但带电球体的内部积分不为零，因此总能量更大。