题目
【题目】微分方程 y'=2xy 的通解是（）。A. y=ce^2B. y=e^(x^2)C. y=x^2D. y=Ce^(x^2)
【题目】微分方程 y'=2xy 的通解是（）。
A. y=ce^2
B. y=e^(x^2)
C. y=x^2
D. y=Ce^(x^2)
题目解答
答案
D. y=Ce^(x^2)
解析
步骤 1：变量分离
将微分方程 y'=2xy 重写为变量分离的形式，即 (dy)/y=2xdx。
步骤 2：积分
对等式两边进行积分，得到 ln|y|=x^2+C，其中 C 是积分常数。
步骤 3：求解 y
将上式两边取指数，得到 |y|=e^(x^2+C)=e^Ce^(x^2)。由于 e^C 是一个常数，可以记为 C，因此 y=Ce^(x^2)。
将微分方程 y'=2xy 重写为变量分离的形式，即 (dy)/y=2xdx。
步骤 2：积分
对等式两边进行积分，得到 ln|y|=x^2+C，其中 C 是积分常数。
步骤 3：求解 y
将上式两边取指数，得到 |y|=e^(x^2+C)=e^Ce^(x^2)。由于 e^C 是一个常数，可以记为 C，因此 y=Ce^(x^2)。