求下列函数的导数：=ln sin x

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是自然对数函数与三角函数复合的情况。

解题核心思路：
使用链式法则（Chain Rule），即对复合函数逐层求导，外层函数导数乘以内层函数导数。

• 外层函数：$\ln u$，导数为$\frac{1}{u}$
• 内层函数：$u = \sin x$，导数为$\cos x$
  最终结果为两部分相乘。

关键点：

1. 正确识别复合结构，区分外层和内层函数。
2. 牢记基本导数公式：$(\ln x)' = \frac{1}{x}$，$(\sin x)' = \cos x$。

步骤1：确定外层和内层函数
设外层函数为$y = \ln u$，内层函数为$u = \sin x$。

步骤2：分别求导

• 外层函数对$u$的导数：$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$
• 内层函数对$x$的导数：$\frac{du}{dx} = \cos x$

步骤3：链式法则相乘
根据链式法则，总导数为：
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x}$

步骤4：化简结果
$\frac{\cos x}{\sin x}$ 可表示为$\cot x$。