1.行列式 |} k-1& 2 2& k-1 | . ≠0的充要条件是 () .-|||-A. neq 1 B. neq 3-|||-C. neq -1 且 neq 3 D. neq -1 或 neq 3

考查要点：本题主要考查二阶行列式的计算以及方程求解的能力，同时需要理解充要条件的逻辑关系。

解题核心思路：

1. 计算给定二阶行列式的值；
2. 令行列式不等于零，解对应的方程，找到排除的k值；
3. 根据逻辑关系（“且”或“或”）判断正确选项。

破题关键点：

• 行列式公式：$\left |\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| = ad - bc$；
• 方程求解：将行列式表达式化简为二次方程，求出使行列式为零的k值；
• 充要条件：行列式不为零的条件是同时排除所有使行列式为零的k值，即逻辑“且”。

1. 计算行列式
   行列式为：
   $\left |\begin{matrix} k-1 & 2 \\ 2 & k-1 \end{matrix} \right| = (k-1)(k-1) - (2)(2) = (k-1)^2 - 4$

2. 令行列式不等于零
   要求 $(k-1)^2 - 4 \neq 0$，即：
   $(k-1)^2 \neq 4$

3. 解方程
   解方程 $(k-1)^2 = 4$，得：
   $k-1 = \pm 2 \implies k = 3 \text{ 或 } k = -1$
   因此，当 $k = 3$ 或 $k = -1$ 时，行列式为零。

4. 确定充要条件
   行列式不为零的条件是 同时排除这两个值，即：
   $k \neq -1 \ \text{且} \ k \neq 3$

5. 选项分析

   • C选项：$k \neq -1$ 且 $k \neq 3$，符合上述结论；
   • D选项：$k \neq -1$ 或 $k \neq 3$，逻辑错误（“或”表示只需满足其中一个条件，但实际需同时满足）。