题目

关于磁感应强度,下列说法不正确的是A电流元Id在给定点P产生的磁感应强度的大小与Id到P点的距离r成反比。B磁感应强度的方向与该点运动电荷所受磁场力为零时的速度方向相同C磁感应强度用来描述磁场的强弱和方向。D磁感应强度在数值上等于单位正电荷以单位速度运动时所收到的最大磁场力。

关于磁感应强度 $\overrightarrow B$ ,下列说法不正确的是

A电流元Id $\overrightarrow l$ 在给定点P产生的磁感应强度的大小与Id $\overrightarrow l$ 到P点的距离r成反比。

B磁感应强度的方向与该点运动电荷所受磁场力为零时的速度方向相同

C磁感应强度 $\overrightarrow B$ 用来描述磁场的强弱和方向。

D磁感应强度在数值上等于单位正电荷以单位速度运动时所收到的最大磁场力。

题目解答

答案

A选项由公式 $[\text{dB}=\frac{\mu_0}{4\pi}\cdot\frac{I\text{dl}\times\sin\theta}{r^2}]$ 可得电流元Id $\overrightarrow l$ 在给定点P产生的磁感应强度的大小与Id $\overrightarrow l$ 到P点的距离r成反比所以A正确。

B选项磁感应方向与运动电荷速度方向相同或相反时，该运动电荷受力为零，即B选项错误。

C选项 $\overrightarrow B$ 是矢量，描述了磁场的强弱和方向，所以C选项正确

D选项由公式可得 $F=qvB\sin\theta$ 可得，磁感应强度在数值上等于单位正电荷以单位速度运动时所收到的最大磁场力，所以D选项正确。

所以答案选B

解析

本题考查对磁感应强度概念的理解，涉及磁场方向的判断、洛伦兹力公式及毕奥-萨伐尔定律的应用。解题关键在于：

磁感应强度方向与洛伦兹力为零时的速度方向关系；
毕奥-萨伐尔定律中电流元产生的磁场与距离的关系；
磁感应强度的定义及其物理意义。

选项A

根据毕奥-萨伐尔定律，电流元 $Id\vec{l}$ 在距离 $r$ 处产生的磁感应强度大小为：
$dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{Idl \cdot \sin\theta}{r^2}$
当 $\theta = 90^\circ$（电流元与观察点连线垂直）时，$B \propto \frac{1}{r^2}$，即与距离平方成反比。选项A正确。

选项B

洛伦兹力公式为 $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$。当 $\vec{v}$ 与 $\vec{B}$ 平行或反平行时，$\vec{v} \times \vec{B} = 0$，此时电荷不受力。但选项B仅提到“速度方向与磁感应强度方向相同”，忽略了“反向”情况，描述不全面，选项B错误。

选项C

磁感应强度是矢量，描述磁场的强弱和方向，符合定义。选项C正确。

选项D

当速度 $\vec{v}$ 与 $\vec{B}$ 垂直时，洛伦兹力最大，为 $F = qvB$。此时磁感应强度数值等于单位正电荷以单位速度运动时的最大磁场力。选项D正确。