题目

袋中装有2枚正品硬币和2枚次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取1枚，将它投掷2次，已知每次都得到国徽，则这枚硬币是正品的概率( )。A.dfrac (1)(5)B.dfrac (1)(5)C.dfrac (1)(5)D.dfrac (1)(5)

袋中装有2枚正品硬币和2枚次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取1枚，将它投掷2次，已知每次都得到国徽，则这枚硬币是正品的概率( )。

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

题目解答

答案

设事件A为取到正品硬币，事件B为投掷两次都得到国徽。袋中一共有4枚硬币，其中2枚是正品，所以 $P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ ， $P(\overline{A})$ 取到次品硬币的概率为 $1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ 。如果取到的是正品硬币，正品硬币两面都是国徽，投掷两次都得到国徽的概率 $P(B|A)=1$ ，如果取到的是次品硬币，次品硬币一面是国徽一面不是，那么两次都得到国徽的概率 $P(B|\overline{A})=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ ，根据公式 $P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})}$ ， $P(A|B)=\frac{\frac{1}{2}\times1}{\frac{1}{2}\times1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{8}}$

$=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{8}}=\frac{1}{2}\div\frac{5}{8}=\frac{1}{2}\times\frac{8}{5}=\frac{4}{5}。$ 故答案选C。

本题主要考查求概率。通过分析事件之间的关系，确定各种概率值，再运用贝叶斯公式求解在已知投掷两次都得国徽的条件下取到正品硬币的概率。