3.设G是5阶的可逆方阵，且|G|neq1,G^*是G的伴随矩阵，则有____.A. |G^*|=GB. |G^*|=(1)/(|G|)C. |G^*|=|G^4|D. |G^*|=|G|^5

本题考查可逆方阵的伴随矩阵的行列式与原方阵行列式的关系以及方阵幂的行列式的计算。解题思路是先根据伴随矩阵的性质求出$\vert G^{*}\vert$与$\vert G\vert$的关系，再计算$\vert G^{4}\vert$与$\vert G\vert$的关系，最后对比得出结果。

步骤一：求$\vert G^{*}\vert$与$\vert G\vert$的关系

对于$n$阶可逆方阵$G$，伴随矩阵$G^{*}$满足$G^{*}=\vert G\vert G^{-1}$。
根据行列式的性质：若$A$，$B$为$n$阶方阵，则$\vert AB\vert=\vert A\vert\vert B\vert$，对$\vert G^{*}\vert$进行计算：
$\vert G^{*}\vert=\vert\vert G\vert G^{-1}\vert$
因为$\vert G\vert$是一个数，根据数乘矩阵的行列式性质$\vert kA\vert=k^{n}\vert A\vert$（$k$为常数，$A$为$n$阶方阵），可得：
$\vert G^{*}\vert=\vert G\vert^{n}\vert G^{-1}\vert$
又因为对于可逆方阵$G$，$\vert G^{-1}\vert=\frac{1}{\vert G\vert}$，所以：
$\vert G^{*}\vert=\vert G\vert^{n}\cdot\frac{1}{\vert G\vert}=\vert G\vert^{n - 1}$
已知$G$是$5$阶方阵，即$n = 5$，则$\vert G^{*}\vert=\vert G\vert^{5 - 1}=\vert G\vert^{4}$。

步骤二：求$\vert G^{4}\vert$与$\vert G\vert$的关系

根据方阵幂的行列式性质：若$A$为$n$阶方阵，$k$为正整数，则$\vert A^{k}\vert=\vert A\vert^{k}$。
对于$G^{4}$，可得$\vert G^{4}\vert=\vert G\vert^{4}$。

步骤三：对比$\vert G^{*}\vert$与$\vert G^{4}\vert$

由步骤一可知$\vert G^{*}\vert=\vert G\vert^{4}$，由步骤二可知$\vert G^{4}\vert=\vert G\vert^{4}$，所以$\vert G^{*}\vert=\vert G^{4}\vert$。