题目
6.9 半径为a的长为 (lgt gt a) 密绕螺线管,单位长度上的匝数为n,则此螺线管的自感系数为-|||-__ 当通以电流 =(I)_(m)sin omega t 时,则在管外的同轴圆形导体回路(半径为 gt a )-|||-上的感生电动势大小为 __ o
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算螺线管的自感系数
螺线管的自感系数 $L$ 可以通过公式 $L = \mu_0 n^2 l A$ 计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$n$ 是单位长度上的匝数，$l$ 是螺线管的长度，$A$ 是螺线管的横截面积。对于半径为 $a$ 的螺线管，横截面积 $A = \pi a^2$。因此，自感系数 $L = \mu_0 n^2 l \pi a^2$。
步骤 2：计算感生电动势
当螺线管通以电流 $I = I_m \sin \omega t$ 时，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势 $\mathcal{E}$ 与磁通量的变化率成正比。磁通量 $\Phi$ 与电流 $I$ 成正比，即 $\Phi = LI$。因此，感生电动势 $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -L\frac{dI}{dt}$。将 $I = I_m \sin \omega t$ 代入，得到 $\mathcal{E} = -\mu_0 n^2 l \pi a^2 \frac{d}{dt}(I_m \sin \omega t) = -\mu_0 n^2 l \pi a^2 I_m \omega \cos \omega t$。由于感生电动势的大小为正值，所以 $\mathcal{E} = \mu_0 n^2 l \pi a^2 I_m \omega \cos \omega t$。
螺线管的自感系数 $L$ 可以通过公式 $L = \mu_0 n^2 l A$ 计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$n$ 是单位长度上的匝数，$l$ 是螺线管的长度，$A$ 是螺线管的横截面积。对于半径为 $a$ 的螺线管，横截面积 $A = \pi a^2$。因此，自感系数 $L = \mu_0 n^2 l \pi a^2$。
步骤 2：计算感生电动势
当螺线管通以电流 $I = I_m \sin \omega t$ 时，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势 $\mathcal{E}$ 与磁通量的变化率成正比。磁通量 $\Phi$ 与电流 $I$ 成正比，即 $\Phi = LI$。因此，感生电动势 $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -L\frac{dI}{dt}$。将 $I = I_m \sin \omega t$ 代入，得到 $\mathcal{E} = -\mu_0 n^2 l \pi a^2 \frac{d}{dt}(I_m \sin \omega t) = -\mu_0 n^2 l \pi a^2 I_m \omega \cos \omega t$。由于感生电动势的大小为正值，所以 $\mathcal{E} = \mu_0 n^2 l \pi a^2 I_m \omega \cos \omega t$。