题目
一块长方形土地ABCD中绘有3条会侧线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为多少平方米?B E C-|||-F-|||-A DA、96B、156C、160D、240
一块长方形土地ABCD中绘有3条会侧线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为多少平方米?
A、96
B、156
C、160
D、240
题目解答
答案
C. 160
解析
步骤 1：确定三角形的面积
由于AE和CF垂直于对角线BD，所以三角形ABE和三角形CDF是直角三角形。由于AE和EF的长度已知，我们可以计算出三角形ABE和三角形CDF的面积。
步骤 2：计算三角形ABE的面积
三角形ABE的面积可以通过公式1/2 * 底 * 高来计算。这里，底是AE的长度，高是EF的长度。因此，三角形ABE的面积为1/2 * 8 * 12 = 48平方米。
步骤 3：计算三角形CDF的面积
由于三角形CDF与三角形ABE相似，且AE和CF垂直于对角线BD，所以三角形CDF的面积也是48平方米。
步骤 4：计算长方形ABCD的面积
长方形ABCD的面积等于三角形ABE和三角形CDF的面积之和加上中间矩形的面积。中间矩形的面积可以通过公式长 * 宽来计算。这里，长是EF的长度，宽是AE的长度。因此，中间矩形的面积为12 * 8 = 96平方米。所以，长方形ABCD的面积为48 + 48 + 96 = 192平方米。
步骤 5：修正计算
在步骤4中，我们计算了长方形ABCD的面积，但没有考虑到三角形ABE和三角形CDF的面积。实际上，长方形ABCD的面积等于三角形ABE和三角形CDF的面积之和加上中间矩形的面积。因此，长方形ABCD的面积为48 + 48 + 96 = 192平方米。但是，由于三角形ABE和三角形CDF的面积已经计算过，所以长方形ABCD的面积为192 - 48 - 48 = 96平方米。
由于AE和CF垂直于对角线BD，所以三角形ABE和三角形CDF是直角三角形。由于AE和EF的长度已知，我们可以计算出三角形ABE和三角形CDF的面积。
步骤 2：计算三角形ABE的面积
三角形ABE的面积可以通过公式1/2 * 底 * 高来计算。这里，底是AE的长度，高是EF的长度。因此，三角形ABE的面积为1/2 * 8 * 12 = 48平方米。
步骤 3：计算三角形CDF的面积
由于三角形CDF与三角形ABE相似，且AE和CF垂直于对角线BD，所以三角形CDF的面积也是48平方米。
步骤 4：计算长方形ABCD的面积
长方形ABCD的面积等于三角形ABE和三角形CDF的面积之和加上中间矩形的面积。中间矩形的面积可以通过公式长 * 宽来计算。这里，长是EF的长度，宽是AE的长度。因此，中间矩形的面积为12 * 8 = 96平方米。所以，长方形ABCD的面积为48 + 48 + 96 = 192平方米。
步骤 5：修正计算
在步骤4中，我们计算了长方形ABCD的面积，但没有考虑到三角形ABE和三角形CDF的面积。实际上，长方形ABCD的面积等于三角形ABE和三角形CDF的面积之和加上中间矩形的面积。因此，长方形ABCD的面积为48 + 48 + 96 = 192平方米。但是，由于三角形ABE和三角形CDF的面积已经计算过，所以长方形ABCD的面积为192 - 48 - 48 = 96平方米。