确定函数 (x)=|(x)^3-x-sin x| 不可导的点的个数.

考查要点：本题主要考查绝对值函数不可导点的判断，涉及函数零点分析及导数的连续性。

解题核心思路：

1. 确定内部函数$f(x)=x^3 - x - \sin x$的零点，这些零点可能是$g(x)=|f(x)|$的不可导点。
2. 分析$f(x)$在零点处的导数符号：若$f(x)$在零点处穿过$x$轴（即$f'(x)$在左右两侧符号不同），则$g(x)$在该点不可导。

破题关键点：

• 求导分析$f(x)$的单调性，确定其零点个数。
• 验证每个零点处$f'(x)$是否为零，若$f'(x) \neq 0$，则对应点为不可导点。

步骤1：分析$f(x)=x^3 - x - \sin x$的零点

1. 计算特殊点：

   • $f(0)=0^3 - 0 - \sin 0 = 0$，故$x=0$是零点。
   • $f(1)=1 - 1 - \sin 1 \approx -0.8415 < 0$，$f(2)=8 - 2 - \sin 2 \approx 5.091 > 0$，故在$(1,2)$内存在零点。
   • $f(-1)=(-1)^3 - (-1) - \sin(-1) \approx 0.8415 > 0$，$f(-2)=(-8) - (-2) - \sin(-2) \approx -5.091 < 0$，故在$(-2,-1)$内存在零点。

2. 结论：$f(x)$共有3个零点，分别位于区间$(-2,-1)$、$x=0$、$(1,2)$。

步骤2：分析$f(x)$在零点处的导数

1. 求导：$f'(x)=3x^2 - 1 - \cos x$。
2. 验证零点处$f'(x)$是否为零：
   • $x=0$：$f'(0)=3(0)^2 - 1 - \cos 0 = -2 \neq 0$，故$g(x)$在$x=0$不可导。
   • $x=a$（$a \in (-2,-1)$）：$f'(a)=3a^2 - 1 - \cos a > 0$（因$a^2 > 1$），故$g(x)$在$x=a$不可导。
   • $x=b$（$b \in (1,2)$）：$f'(b)=3b^2 - 1 - \cos b > 0$（因$b^2 > 1$），故$g(x)$在$x=b$不可导。