73、某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文编辑，其中既会英文又会日文的小李是唯一掌握一种以上外语的人。在这10人中，会法文的比会英文的多4人，是会日文人数的两倍。问只会英文的有几人？A.2B.0C.3D.1

考查要点：本题属于集合问题，涉及三集合容斥原理的应用，重点在于理解题目中的条件限制，尤其是唯一掌握多门外语的人对各语种人数的影响。

解题核心思路：

1. 明确各语种人数关系：根据题目条件，会法文人数（F）是会日文人数（J）的两倍，且比会英文人数（E）多4人，即 F = 2J 和 F = E + 4。
2. 处理唯一多语者小李：小李同时会英文和日文，因此 E 和 J 的计算需包含小李，但 F 的人数不含小李。
3. 总人数约束：总人数为10，需通过 只会各语种的人数 + 小李 的关系建立方程。

破题关键点：

• 奇偶性分析：通过F为偶数（因F=2J），推导E为偶数，结合小李的存在，确定“只会英文”人数为奇数，排除部分选项。
• 代入验证：对剩余选项代入验证是否满足总人数为10的条件。

条件梳理

1. 语种人数关系：
   • 会法文人数：$F = 2J$（F是J的两倍）
   • 会法文比会英文多4人：$F = E + 4$
2. 小李的影响：
   • 小李会英文和日文，因此：
     • $E = \text{只会英文人数} + 1$
     • $J = \text{只会日文人数} + 1$
     • $F = \text{只会法文人数}$（无其他多语者）
3. 总人数方程：
   • 总人数 = 只会英文 + 只会法文 + 只会日文 + 小李 = 10

方程建立与求解

设只会英文人数为$x$，则：

• $E = x + 1$
• $F = E + 4 = x + 5$
• $J = \frac{F}{2} = \frac{x + 5}{2}$，因此只会日文人数为$\frac{x + 5}{2} - 1 = \frac{x + 3}{2}$

代入总人数方程：
$x + (x + 5) + \frac{x + 3}{2} + 1 = 10$

化简方程：

1. 合并同类项：
   $2x + 6 + \frac{x + 3}{2} = 10$
2. 两边乘2消分母：
   $4x + 12 + x + 3 = 20 \implies 5x + 15 = 20 \implies x = 1$

验证：

• $x = 1$时：
  • $E = 2$，$F = 6$，$J = 3$
  • 只会英文1人，只会法文6人，只会日文2人，小李1人，总人数$1 + 6 + 2 + 1 = 10$，符合条件。