设在区域上服从均匀分布，则其概率密度函数为.

步骤 1：确定概率密度函数的形式
设概率密度函数为$f(x,y)= \left \{ \begin{matrix} k,(x,y)\in G\\ 0,other\end{matrix} \right.$，其中$k$是待定常数，$G$是给定的区域$0\leqslant x\leqslant 1$，${x}^{2}\leqslant y\leqslant x$。

步骤 2：利用概率密度函数的规范性求解$k$
概率密度函数在整个平面上的二重积分为1，即
$$\int_{0}^{1}\int_{x^2}^{x} k \, dy \, dx = 1$$
计算二重积分：
$$\int_{0}^{1} k(x - x^2) \, dx = k\int_{0}^{1} (x - x^2) \, dx = k\left[\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = k\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) = k\left(\frac{1}{6}\right)$$
因此，$k\left(\frac{1}{6}\right) = 1$，解得$k = 6$。

步骤 3：写出概率密度函数
根据步骤2的结果，概率密度函数为$f(x,y)= \left \{ \begin{matrix} 6,(x,y)\in G\\ 0,other\end{matrix} \right.$。