第二章习题解2—1 铯的逸出功为1.9eV,试求:(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多少波长的光照射?

解:(1) ∵ E=hν-W 当hν=W时,ν为光电效应的最低频率(阈频率),即

ν=W/ h=1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014

∵ hc/λ=w λ=hc/w=6.54×10-7(m)

(2) ∵ mv2/2=hν-W

∴ 1.5= hν-1.9 ν=3.4/h λ=c/ν=hc/3.4(m)=3.65×10-7m

2—2 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++,分别计算它们的:

(1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度;

(2)(2)电子在基态的结合能;

(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长.

解:(1)由类氢原子的半径公式

由类氢离子电子速度公式

∴H: r 1H =0.053×12nm=0.053nm r2 H =0.053×22=0.212nm

V1H=2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V2H=2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)

∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nm

V 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s)

Li++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nm

V 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)

(2) ∵ 基态时n=1

H: E1H=-13.6eV

He+: E1He+=-13.6×Z2=-13.6×22=-54.4eV

Li++: E1He+=-13.6×Z2=-13.6×32=-122.4eV

(3) 由里德伯公式 =Z2×13.6×3/4=10.2 Z2

注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。

H: ΔE=10.2eV

He+: ΔE≈40.8eV

Li++: ΔE≈91.8eV

2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能?

解:分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2.

因为

⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc(1/12-1/22)≈32×13.6×3/4eV=91.8eV

2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞,欲使氢原子发射出光子,质子至少应以多大的速度运动?

解: 当氢原子由基态跃迁到第一激发态时发射光子需要的能量最小, 由里德伯公式吸收的能量为

⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.6×3/4eV=10.2eV

∴ mV2/2=10.2eV V2=(2×10.2)/m

∴ V=6.318×104(m/s)