19.（4.0分）设A、B均为n阶矩阵，则ABneq0Leftrightarrow|A|neq0且|B|neq0A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法与行列式的性质以及逻辑等价关系关系。解题思路是分别分析矩阵乘法结果不为零和行列式不为不为零的条件，然后判断两者之间的逻辑等价关系。

1. 分析矩阵乘法结果不为零的条件

设矩阵$A=(a_{ij})_{n\times n}$，$\(i = 1,2,\cdots,n$ ， $j = 1,2,\cdots,n$ )，矩阵$B=(b_{ij})_{n\times n}$，则矩阵$AB$的元素$(AB)_{kl}=\sum_{i = 1}^{n}a_{ik}b_{jl}$，( $k = 1,2,\cdots,n$ ， \(l = 1,2,\cdots,n)。 矩阵$AB\neq 0$意味着矩阵$AB$中至少有一个元素不为零。

2. 分析行列式不为零的条件

行列式$\vert A\vert$和$\vert B\vert B\vert$是一个数值。
根据行列式的性质，若矩阵$A$可逆，则$\vert A\vert\vert\neq 0$，矩阵$A$可逆的充要条件是矩阵$A$的秩$r(A)=n$；同理，若矩阵$B$可逆，则$\vert B\vert\neq 0$，矩阵$\(B$ )可逆的充要条件是矩阵$B$的秩$r(B)=n$。

3. 判断两者之间的逻辑等价关系

矩阵$AB\neq 0$并不一定能推出矩阵$A$和矩阵$B$可逆，即不一定能推出$\vert A\vert\neq 0$且$\vert B\vert\neq 0$。
例如，取矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，矩阵$B=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$，则$AB=\begin{pmatrix}0&0\\000\end{pmatrix}\neq 0$，但是$\vert A\vert = 0$，$\vert B\vert B\vert = 0$。
所以$AB\neq 0\Leftrightarrow\vert A\vert\neq 0$且$\vert B\vert\neq 0$这个逻辑等价关系不成立。