题目

设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次 品率分别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)经检验发现取到的产品为次品 ,求该产品是甲厂生产的概率 •

设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次 品率分别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)经检验发现取到的产品为次品 ,求该产品是甲厂生产的概率 •

题目解答

答案

解 记事件A:该产品是次品”,事件A2:该产品为乙厂生产的”,事件A3:该产品为 丙厂生产的”,事件B:该产品是次品”.由题设,知P(A) =45%, P(A2) =35%, P(A3) =20%, P(B|AJ =4%, P(B| A2) =2%, P(B|A3) =5%,

解析

步骤 1：定义事件
设事件A1：该产品是甲厂生产的，事件A2：该产品是乙厂生产的，事件A3：该产品是丙厂生产的，事件B：该产品是次品。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(A1) = 45% = 0.45，P(A2) = 35% = 0.35，P(A3) = 20% = 0.20。
步骤 3：计算条件概率
根据题意，有P(B|A1) = 4% = 0.04，P(B|A2) = 2% = 0.02，P(B|A3) = 5% = 0.05。
步骤 4：计算取到次品的概率
根据全概率公式，P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B|A3)。
步骤 5：计算该产品是甲厂生产的概率
根据贝叶斯公式，P(A1|B) = P(A1)P(B|A1) / P(B)。