对于事件 A=X leq a, Y leq b 与 B=X > a, Y > b 有()。A. A 与 B 为相互独立事件;B. A 与 B 为互斥事件;C. A 与 B 为对立事件;D. PX leq a, Y leq b > PX > a, Y > b.

本题主要考察事件间的关系（互斥、独立、对立）及概率性质的判断，关键在于分析事件$A$与$B$的交集是否为空集。

步骤1：明确事件定义

• 事件$A=\：\{X \leq a, Y \leq b\}$表示$X$不超过$a$且$Y$不超过$b$；
• 事件$B=\{X > a, Y > b\}$表示$X$大于$a$且$Y$大于$b$。

步骤2：判断事件关系

互斥事件的定义：若$A \cap B = \emptyset$（即$A$与$B$不能同时发生），则$A$与$B$互斥。

• 假设存在某个样本点$(x,y)$同时属于$A$和$B$，则需满足：
  $x \leq a$（来自$A$）且$x > a$（来自$B$），这两个条件矛盾；同理$y \leq b$与$y > b$也矛盾。
• 因此$A \cap B = \emptyset$，$A$与$B$互斥，选项B正确。

排除其他选项

• 选项A（独立事件）：独立事件需满足$P(AB)=P(A)P(B)$，但$P(AB)=P(\emptyset)=0$，仅当$P(A)=0$或$P(B)=0$时才独立，题目未给出此条件，故不一定独立，A错误。
• 选项C（对立事件）：对立事件需满足$A \cup B = \Omega$（样本空间）且$A \cap B = \emptyset$。但$A \cup B$未覆盖所有情况（如$X \leq a, Y > b$或$X > a, Y \leq b$的样本点），故$A \cup B \neq \Omega$，C错误。
• 选项D（概率大小）：概率大小取决于$X,Y$的分布，例如若$X,Y$服从均匀分布且$a,b$为中位数，则$P(A)=P(B)$，故D错误。