例3.已知点A(2,0)，B(0,4)，若过P(-6,-8)的直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围为（）A. k≤1B. k≥2C. k≥2或k≤1D. 1≤k≤2

考查要点：本题主要考查直线斜率的计算及直线与线段相交的条件。
解题核心思路：当直线过定点并与线段相交时，其斜率需满足介于该定点与线段两端点连线的斜率之间。
破题关键点：

1. 计算点P与线段AB两端点A、B连线的斜率，即$k_{PA}$和$k_{PB}$；
2. 确定直线l的斜率k的范围，需保证直线l与线段AB相交，即$k$介于$k_{PA}$和$k_{PB}$之间。

步骤1：计算PA的斜率

点$P(-6,-8)$与点$A(2,0)$连线的斜率为：
$k_{PA} = \frac{0 - (-8)}{2 - (-6)} = \frac{8}{8} = 1$

步骤2：计算PB的斜率

点$P(-6,-8)$与点$B(0,4)$连线的斜率为：
$k_{PB} = \frac{4 - (-8)}{0 - (-6)} = \frac{12}{6} = 2$

步骤3：确定k的取值范围

当直线$l$过点$P$并与线段$AB$相交时，其斜率$k$需满足：

• 当$k=1$时，直线$l$与线段$AB$交于点$A$；
• 当$k=2$时，直线$l$与线段$AB$交于点$B$；
• 当$1 < k < 2$时，直线$l$与线段$AB$相交于内部某点。
  因此，$k$的取值范围为闭区间$[1, 2]$。