13-38 一螺绕环,每厘米绕40匝,铁芯截面积为3.0cm^2,磁导率 mu =200mu , 绕组中通有-|||-电流5.0mA,环上绕有二匝次级线圈,求:(1)两绕组间的互感系数;(2)若初级绕组中的电流-|||-在0.10s内由5.0A降低到0,则次级绕组中的互感电动势为多少?

考查要点：本题主要考查互感系数的计算及互感电动势的求解，涉及电磁感应中的基本公式应用。

解题核心思路：

1. 互感系数公式：$M = \frac{\mu_0 \mu N_1 N_2 A}{l}$，其中需注意单位换算及参数对应关系。
2. 互感电动势公式：$e = -M \frac{\Delta I}{\Delta t}$，需关注电流变化率的计算。

破题关键点：

• 参数提取：铁芯截面积、磁导率、匝数密度、次级匝数等参数需准确代入公式。
• 单位统一：所有物理量需转换为国际单位制（如面积转为平方米，长度转为米）。
• 几何关系：通过截面积计算铁芯平均周长，确定公式中的关键参数$l$。

第（1）题：互感系数的计算

步骤1：确定铁芯平均周长

铁芯截面积$A = 3.0 \, \text{cm}^2 = 3.0 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$，假设为圆形截面，半径$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \approx 0.00977 \, \text{m}$，平均周长$l = 2\pi r \approx 0.0613 \, \text{m}$。

步骤2：计算初级匝数

每厘米绕40匝，总匝数$N_1 = 40 \, \text{匝/cm} \times 6.13 \, \text{cm} \approx 245 \, \text{匝}$。

步骤3：代入互感公式

$M = \frac{\mu_0 \mu N_1 N_2 A}{l} = \frac{200 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 245 \times 2 \times 3.0 \times 10^{-4}}{0.0613} \approx 6.03 \times 10^{-4} \, \text{H}$

第（2）题：互感电动势的计算

步骤1：计算电流变化率

$\Delta I = 5.0 \, \text{A}$，$\Delta t = 0.10 \, \text{s}$，则$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-5.0}{0.10} = -50 \, \text{A/s}$。

步骤2：代入电动势公式

$e = M \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = 6.03 \times 10^{-4} \times 50 \approx 3.02 \times 10^{-2} \, \text{V}$