题目
【填空题】16101A.已知A、B两个事件相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.6，则P(AB)=____；P(A|B)=____；P(A-B)=____；P(AuB)=____；P(overline(A)cupoverline(B))=____。(全部保留两位小数)
【填空题】16101A.已知A、B两个事件相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.6，则P(AB)=____；P(A|B)=____；P(A-B)=____；P(AuB)=____；$P(\overline{A}\cup\overline{B})$=____。(全部保留两位小数)
题目解答
答案
已知 $A$、$B$ 相互独立，$P(A)=0.8$，$P(B)=0.6$，则：
1. $P(AB) = P(A)P(B) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$
2. $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.48}{0.6} = 0.80$
3. $P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.8 - 0.48 = 0.32$
4. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$
5. $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.48 = 0.52$
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{ccccc}
0.48 & 0.80 & 0.32 & 0.92 & 0.52 \\
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：计算 $P(AB)$
由于事件 $A$ 和 $B$ 相互独立，根据独立事件的定义，$P(AB) = P(A)P(B)$。代入已知的 $P(A)=0.8$ 和 $P(B)=0.6$，得到 $P(AB) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$。
步骤 2：计算 $P(A|B)$
条件概率 $P(A|B)$ 表示在事件 $B$ 发生的条件下事件 $A$ 发生的概率，根据条件概率的定义，$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$。代入已知的 $P(AB)=0.48$ 和 $P(B)=0.6$，得到 $P(A|B) = \frac{0.48}{0.6} = 0.80$。
步骤 3：计算 $P(A-B)$
事件 $A-B$ 表示事件 $A$ 发生而事件 $B$ 不发生，根据概率的减法原理，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。代入已知的 $P(A)=0.8$ 和 $P(AB)=0.48$，得到 $P(A-B) = 0.8 - 0.48 = 0.32$。
步骤 4：计算 $P(A \cup B)$
事件 $A \cup B$ 表示事件 $A$ 或事件 $B$ 发生，根据概率的加法原理，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。代入已知的 $P(A)=0.8$，$P(B)=0.6$ 和 $P(AB)=0.48$，得到 $P(A \cup B) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$。
步骤 5：计算 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
事件 $\overline{A} \cup \overline{B}$ 表示事件 $A$ 和 $B$ 都不发生，根据概率的补集原理，$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB)$。代入已知的 $P(AB)=0.48$，得到 $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - 0.48 = 0.52$。
由于事件 $A$ 和 $B$ 相互独立，根据独立事件的定义，$P(AB) = P(A)P(B)$。代入已知的 $P(A)=0.8$ 和 $P(B)=0.6$，得到 $P(AB) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$。
步骤 2：计算 $P(A|B)$
条件概率 $P(A|B)$ 表示在事件 $B$ 发生的条件下事件 $A$ 发生的概率，根据条件概率的定义，$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$。代入已知的 $P(AB)=0.48$ 和 $P(B)=0.6$，得到 $P(A|B) = \frac{0.48}{0.6} = 0.80$。
步骤 3：计算 $P(A-B)$
事件 $A-B$ 表示事件 $A$ 发生而事件 $B$ 不发生，根据概率的减法原理，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。代入已知的 $P(A)=0.8$ 和 $P(AB)=0.48$，得到 $P(A-B) = 0.8 - 0.48 = 0.32$。
步骤 4：计算 $P(A \cup B)$
事件 $A \cup B$ 表示事件 $A$ 或事件 $B$ 发生，根据概率的加法原理，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。代入已知的 $P(A)=0.8$，$P(B)=0.6$ 和 $P(AB)=0.48$，得到 $P(A \cup B) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$。
步骤 5：计算 $P(\overline{A} \cup \overline{B})$
事件 $\overline{A} \cup \overline{B}$ 表示事件 $A$ 和 $B$ 都不发生，根据概率的补集原理，$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB)$。代入已知的 $P(AB)=0.48$，得到 $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - 0.48 = 0.52$。