题目
箱内有4个零件,其中2个是次品.假设每次从箱中任取一个检验,检验后不再放回.直到查出全部废品为止 求所需检验次数X的期望 算出来了·····
箱内有4个零件,其中2个是次品.假设每次从箱中任取一个检验,检验后不再放回.直到查出全部废品为止 求所需检验次数X的期望 算出来了·····
题目解答
答案
X=2,3,4,P(X=2)=1/6,P(X=3)=1/3,P(X=4)=1/2,所以E(X)=10/3
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示查出全部次品所需的检验次数。因为箱内有4个零件，其中2个是次品，所以X的可能取值为2,3,4。
步骤 2：计算概率
- 当X=2时，表示前两次检验都查出了次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出次品的概率为1/3，因此P(X=2)=(2/4)*(1/3)=1/6。
- 当X=3时，表示前两次检验中查出一个次品，第三次查出另一个次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出正品的概率为2/3，第三次查出次品的概率为1/2，因此P(X=3)=(2/4)*(2/3)*(1/2)=1/3。
- 当X=4时，表示前三次检验中查出一个次品，第四次查出另一个次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出正品的概率为2/3，第三次查出正品的概率为1/2，第四次查出次品的概率为1/1，因此P(X=4)=(2/4)*(2/3)*(1/2)*(1/1)=1/2。
步骤 3：计算期望
根据期望的定义，E(X)=∑xP(X=x)，其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率。因此，E(X)=2*(1/6)+3*(1/3)+4*(1/2)=10/3。
设随机变量X表示查出全部次品所需的检验次数。因为箱内有4个零件，其中2个是次品，所以X的可能取值为2,3,4。
步骤 2：计算概率
- 当X=2时，表示前两次检验都查出了次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出次品的概率为1/3，因此P(X=2)=(2/4)*(1/3)=1/6。
- 当X=3时，表示前两次检验中查出一个次品，第三次查出另一个次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出正品的概率为2/3，第三次查出次品的概率为1/2，因此P(X=3)=(2/4)*(2/3)*(1/2)=1/3。
- 当X=4时，表示前三次检验中查出一个次品，第四次查出另一个次品。第一次查出次品的概率为2/4，第二次查出正品的概率为2/3，第三次查出正品的概率为1/2，第四次查出次品的概率为1/1，因此P(X=4)=(2/4)*(2/3)*(1/2)*(1/1)=1/2。
步骤 3：计算期望
根据期望的定义，E(X)=∑xP(X=x)，其中x为X的取值，P(X=x)为X取值为x的概率。因此，E(X)=2*(1/6)+3*(1/3)+4*(1/2)=10/3。