1.求下列微分方程的通解：(1)xy'-yln y=0;

将原方程 $xy' - y \ln y = 0$ 分离变量得
$\frac{dy}{y \ln y} = \frac{dx}{x}.$
两边积分得
$\int \frac{dy}{y \ln y} = \int \frac{dx}{x},$
其中左边积分结果为 $\ln |\ln y|$，右边为 $\ln |x|$，故
$\ln |\ln y| = \ln |x| + C,$
消去对数得
$|\ln y| = C_1 |x|,$
其中 $C_1 = e^C$。去掉绝对值并整理得
$\ln y = Cx,$
其中 $C$ 为任意常数。
答案：
$\boxed{\ln y = Cx} \quad \text{或} \quad \boxed{y = e^{Cx}}$