(3) lim _(xarrow infty )((dfrac {2x+3)(2x+1))}^x+1

步骤 1：将给定的极限表达式重写为更易于处理的形式。
给定的极限表达式为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {2x+3}{2x+1})}^{x+1}$。首先，我们注意到分子和分母都包含 $x$，因此我们可以将表达式重写为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {2x+3}{2x+1})}^{x+1} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {2x+1+2}{2x+1})}^{x+1} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {2x+1}{2x+1}+\dfrac {2}{2x+1})}^{x+1} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{x+1}$。

步骤 2：应用指数极限的性质。
我们知道，当 $x$ 趋向于无穷大时，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {1}{x})}^{x} = e$。因此，我们可以将 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{x+1}$ 重写为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{(x+1)\cdot \dfrac {2x+1}{2x+1}\cdot \dfrac {2}{2}} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{(x+1)\cdot \dfrac {2}{2}} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{(x+1)\cdot \dfrac {2}{2}} = \lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {2}{2x+1})}^{(x+1)\cdot \dfrac {2}{2}} = e^{1}$。

步骤 3：计算最终结果。
根据步骤 2 的分析，我们得出 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {2x+3}{2x+1})}^{x+1} = e^{1} = e$。