题目

(8)己知 =B, 其中-|||-1 2 2 5 -1]-|||-A= 2 4 B= 4 10 -2 ,-|||-3 5 7 9 3-|||-则 = __

$\begin{aligned}(8)\textbf{ 己知 }A\mathbf{X}&=\boldsymbol{B},\text{其中}\\\boldsymbol{A}&=\begin{bmatrix}1&2\\2&4\\3&5\end{bmatrix},\boldsymbol{B}=\begin{bmatrix}2&5&-1\\4&10&-2\\7&9&3\end{bmatrix},\\\text{则}\boldsymbol{X}&=\underline{\_\_\_\_\_\_}.\end{aligned}$

题目解答

答案

A为3x2的矩阵，B为3x3的矩阵，故由矩阵的乘法得X为2x3的矩阵，所以设 $X=\begin{bmatrix} \chi _{1} & \chi _{3} &\chi _{5} \\ \chi _{2}&\chi _{4} &\chi _{6}\end{bmatrix}$ 由矩阵乘法，行乘列得 $\chi _{1}+2\chi _{2} =2$

$\chi _{3}+2\chi _{4} =5$

$\chi _{5}+2\chi _{6} =-1$

$3\chi _{1}+5\chi _{2} =7$

$3\chi _{3}+5\chi _{4} =9$

$3\chi _{5}+5\chi _{6} =3$

解得 $\chi _{1} =4$ $\chi _{2} =-1$

$\chi _{3} =-7$ $\chi _{4} =6$

$\chi _{5} =11$ $\chi _{6} =-6$

即 $X=\begin{bmatrix} 4 &-7 &11 \\ -1& 6&-6\end{bmatrix}$

解析

步骤 1：确定矩阵X的维度
根据矩阵乘法的规则，如果A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，那么乘积AB是m×p矩阵。因此，如果A是3×2矩阵，B是3×3矩阵，那么X应该是2×3矩阵。

步骤 2：设X的元素
设X=$\left [ \begin{matrix} {x}_{1}& {x}_{3}& {x}_{5}\\ {x}_{2}& {x}_{4}& {x}_{6}\end{matrix} ] \right.$，其中${x}_{1}$到${x}_{6}$是未知数。

步骤 3：根据矩阵乘法建立方程组
根据矩阵乘法的规则，将A和X相乘，然后将结果与B进行比较，可以得到一个方程组。解这个方程组，就可以得到X的各个元素的值。

步骤 4：解方程组
解出方程组，得到${x}_{1}$到${x}_{6}$的值。