40. (2.0分) 函数y=(1)/((x+1)(x-2))的在x=2处连续（）A. 对B. 错

本题考查函数在某点连续的定义。解题思路是先明确函数在某点连续的条件，再判断给定函数在$x = 2$处是否满足该条件。

函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义为：$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$，这意味着函数在该点的极限值必须等于该点的函数值。

对于函数$y = \frac{1}{(x + 1)(x - 2)}$，我们需要分别考虑$x = 2$处的函数值和极限值。

• 判断函数在$x = 2$处的函数值：
  当$x = 2$时，分母$(x + 1)(x - 2)=(2 + 1)\times(2 - 2)=3\times0 = 0$，由于分母不能为$0$，所以函数$y = \frac{1}{(x + 1)(x - 2)}$在$x = 2$处无定义，即$f(2)$不存在。
• 判断函数在$x = 2$处的极限值：
  计算$\lim\limits_{x \to 2} \frac{1}{(x + 1)(x - 2)}$，当$x\to2$时，分子为$1$，分母$(x + 1)(x - 2)\to(2 + 1)\times(2 - 2)=0$，此时分母趋近于$0$，分子为非零常数，那么$\lim\limits_{x \to 2} \frac{1}{(x + 1)(x - 2)}=\infty$，极限不存在。

因为函数在$x = 2$处既无定义，极限也不存在，不满足函数在某点连续的条件$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$，所以函数$y = \frac{1}{(x + 1)(x - 2)}$在$x = 2$处不连续。